Felix Iversen. 



(LXI 



entré les deux courbes F^ situées de colé et d'autre de 

 Tangle g!„. Il s'eiisuit que le contour extérieur du domaine 

 jin) ^^^ s'étend å riiifini dans Tun et Tautre des deux angles 

 ö contigus å l'angle a„ en question. 



Aux angles a^, ...,ap nous avons ainsi fait correspondre 

 des domaines infinis bien déterminés ^JJ\/), ..., ^Jj^(r) jouis- 

 sant des propriétés que nous venons d'énoncer. 



On peut démontrer que ce sont lå les seuls domaines 

 J^(r) iniinis {ef. la definition donnée au n° 2), et, d'autre 

 part, que chacun de ces domaines ne comporte qu'un seul 

 contour. 



Si le domaine J^^\r) présentait, outre le contour exté- 

 rieur, un contour intérieur y, nécessairement infini, celui-ci 



admettrait deux branches qui s'élendraient å Tinfini dans 

 Tun des angles d contigus å a^. Sur le contour y on aurait 

 \ f{z) — 0^1 — r, tandis que, a rintérieur du domaine J qu'il 

 limite, il y aurait des points ou \f{z) — (')\>r. Comme ,/ 



peut étre enfermé dans un angle de grandeur d (<9— I» on 



aurait dés lors, d'aprés le théoréme III, \f(z) — to|>e''' 



en des points arbitrairement éloignés de Torigine, ce qui n'est 



pas possible. 



Pour démontrer qu'il n'y a, hors des domaines J^^^r) 

 considérés plus haut, aucun domaine infini z/^j (r), observons 

 d'abord que, s'il y avait un tel domaine J, celui-ci serait 

 compris, å partir d'une certaine distance de Torigine, dans 

 Tun des angles ^„. Dans cet angle on aurait alors deux 



