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posilifs donnés, reste, å partir d'iin certain poiiit, compris 

 dans Tun des angles d. 



Observons encore que, d'aprés ce qui précéde, tout angle 

 intérieur å B renferme des chemins F^ qui vont å Vinfini 

 et sur lesquels f{~) tend vers oo . En particulier, Fangle h 

 peut étre enfermé entré deux chemins de cette espéce. 



5. On sait que M. Bor el a démontré^) que la fonction 

 (2) ne saurait presenter d^autres valeurs exceptionnelles finies 

 du méme caractére que v). Ce fait résulte aussi immédiate- 

 ment de ce qui précéde. En effet, s'il y en avait une autre, 



w (=)zci>), il existerait p angles Aj,..., A^ de gra;ndeur - 



tels que, dans tout angle intérieur å Tun d'eux, /(-) tendrait 

 uniformément vers (7>. Aucun de ces angles Ä ne saurait 

 avoir de partie commune avec un angle A, puisque, sur un 

 rayon de cette partie commune, /(z) devrait tendre å la fois 

 vers 10 et vers u). Les angles A se confondraient donc avec 

 les angles B. Mais ceci est également impossible, d'aprés ce 

 que nous avons dit au n" 4, a Tégard des angles h. 



D'une fa(;on plus precise, on peut démontrer que la 

 fonction (2) ne présente aucune valeur asymptotique finie 

 autre que lo. En effet, si o/ était une telle valeur et Tw' un 

 chemin infini sur lequel f(z) tend vers o/, ce chemin, d'aprés 

 le numéro précédent, resterait å partir d'un certain point 

 compris dans Fun des angles å. Mais, sur le coté commun 

 de cet angle d et de Fangle a contigu, / {z) tend vers lo, et 



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nous aurions donc dans Fangle d, qui est inférieur ä ^— ' 



deux chemins allant å Finfini, å savoir fa)' et le coté de 

 Fangle d en question, sur lesquels f (z) tendrait respective- 

 ment vers les limites différentes m' et o). D'aprés le théo- 

 réme IV la fonction f (z) ne saurait étre bornée entré ces 

 chemins, et, en vertu du théoréme III, son module y devrait 

 donc dépasser la limite e'' ^"* en des points aussi éloignés 

 de Forigine qu'on veut. Or cette conclusion' contredit le 

 théoréme I, et notre assertion est ainsi démontrée. 



') Voir par exemple le Chapitre V de TOuvrage de M. Bor el cité p. 3. 



