4 Felix Iversen. (LXI 



que la somme des diamétres des cercles en question sera 

 inférieure ä 2 K, d'ou cette conclusion: 



ir. La plus grande étendiie de tout domaine connexe du 

 plan des z dans lequel subsiste Vinégalilé (1) est inférieure å une 

 limite finie. 



Voici Ull autre théoréme, du å MM. Phragméii et 

 L i n d e 1 ö f 1), dont nous auroiis å nous servir dans la suite: 



III. Soient T un domaine connexe infini, compris dans 



n 

 un angle de grandeur ~, et f (z) une fonction monogéne, holo- 



morphe dans T et vérijiant sur son contour Vinégalité \f{z)\ 

 <, C. Si cette inégalité ne subsiste pas en tout point de T, il 

 ij a des points iniérieurs å T et arbitrairement éloignés de 



Forigine ou |/(z)|>e'^' , quelque petit quon prenne le 

 nombre positif e. 



Rappelons eiiiiii le théoréme suivant qui a élé établi par 

 M. L i n d e 1 ö f y. 



IV. Soit T un domaine infini limité par un seul contour, 

 dont nous désignerons par S^ et S2 les deux branches infinies, 

 et soit f{z) une fonction monogéne, holomorphe dans T et 

 continue sur son contour, en tout point å distance finie, et qui 

 tend sur Si et S^ vers les limites respectives o)i et cog lorsque 

 z s'éloigne vers T infini. Siaoi^o^, f (z) prendra a T intérieur 

 du domaine T, en des points aussi éloignés quon voudra, 

 chaque valeur finie donnée, sauf une seule valeur au plus, 

 et il en est de mcme si o)^ = t02, å moins que f (z) ne tende 

 uniformémeni vers cette limite dans T. 



4. Soit mainteiiant / (z) une fonction entiére d'ordre p 

 qui présente une valeur exceptionnelle finie (o, telle que 

 Texposant de convergence (> des racines de Téquation f{z) 



') E. Pliragmén et Ernst L i n d e 1 ö f : Sur une extension d'un 

 principe classique de VAnalgse el sur quelques propriétés des fonctions mono- 

 genes dans le voisinage dun point singidier, Acta Mathematica, T. 31, 1908, 

 p. 389. 



*) Ernst L j n d e 1 ö f : Sur un principe general de VAnalgse el ses 

 appUcations å la théorie de la représentalion conforme, Acta Soc. Se. Fennicae, 

 T. XLVI, 1915, p. 13. 



