2 Felix Iversen. (LXI 



sant å ((>, et, si Ton prolonge rélément de (f{w) correspoii- 

 dant å un point Zq de Fco vers tn suivant le chemin Ga, le 

 point z — (p{w) tendra vers Tinfini suivant ra- 



Choisissons le point -^ de maniére que Tinégalité 

 1/(2) — OJ |<r reste vérifiée sur le chemin Ta, åpartir dece point, 

 r étant un nombre positif donné, et prolongeons Télément 

 de qi{w) correspondant au point Zq suivant tous les chemins 

 possibles intérieurs au cercle \iv — wj^/". Les elements ainsi 

 obtenus constituent une branche ou portion (p^{iv) de (fj{w) 

 qui admet 10 comme point transcendant. Les valeurs z—fp^{w) 

 remplissent dans le plan des z un domaine infini Ja^ir) 

 qui renferme le chemin Tea å partir du point Zq et å Tintérieur 

 duquel \ f{z) — w|<r, tandis que \ f (z) — io\=r sur le con- 

 tour de ce domaine. 



Si, pour une valeur suffisamment petite de r, toute 

 branche de (p^{w) tend vers Tinfini lorsqu'on s'approche du 

 point O) suivant un chemin quelconque, nous avons appelé 

 O) un point transcendant directement critique de (p^{w) 

 {voir page 40 de notre Thése). Si au contraire tout element 

 de (p^{iv) tend vers une valeur finie lorsqu'on le prolonge 

 jusqu'au point w suivant un rayon arbitraire (en contournant 

 les points critiques algébriques), (o est dit point transcendant 

 indirectement critique de (p^(w) (1. c. p. 46), Dans tout autre 

 cas io est un point transcendant directement et indirectement 

 critique (1. c. p. 52). 



De ces definitions on conclut que, si lo est un point 

 transcendant directement critique pour (p^iw), Téquation 

 j{z)=io ne présente aucune racine dans le domaine Joo(r)' 

 Dans les autres cas il y en a une infinité, et les branches 

 correspondantes de (p^(w), qui restent toutes finies pour 

 w=io, se permutent autour d'une infinité de points critiques 

 algébriques, d'oii il suit que la dérivée f'{z) admet une infinité 

 de zéros dans Jco{r)- 



Si, dans Jo}{r), la dérivée f'{z) est différente de zéro, la 

 portion correspondante cp^(w) de cpiw) n'admet aucun 

 point critique en dehors du point transcendant 10, qui est 

 alors forcément directement critique. Dans ce cas Jaii^) 

 n'a qu'un seul contour allant de Tinfini å Tinfini (1. c. p. 40). 



