Öfversigt af Finska Vetenskaps-Socictetens Förhandlingar. 

 Bd. LXI. 1918-1919. Afd. A. N:o 6. 



Das Kriterium Lagrange^s fur die reellen 

 quadratischen Irrationalzahlen. 



Von 



Nils Pipping. 



§ 1- 



Es sei (O eine reelle, positive Grösse ^). Von den Werten 

 [d_2 = (o, d_i=l ausgehend bilden wir den Euklidischen 

 [^Algorithmus 



m d^-2=hd,-i+d,, (y=0, 1,2, ..'.), 



^\vo die /„ ganze Zahlen sind, welche den Bedingungen 



f(2) /o^O, /„^1, {i>^l) 



[geniigen; ferner haben wir hierbei 



(3) rf,>0, {u:>-2); d,<d,_,, {V^O). 



Falls es einen Index v=^Vq gibt, fur den d„^ = ist, 

 . hricht der Algorithmus ah, sonst lässt er sich ins Unendliche 



*) Die Annahme o) > O bedeutet keine wesentliche Einschränkung. Denn 

 falls CO <0, betrachten wir statt dessen die positive Grösse — m und können 

 ganz dieselben Sclilusse wie im Folgenden ziehen, weil ja 03 und — (u al- 

 gebraische Zahlen gleichen Grades sind. 



