2 Nils Pipping. (LXI 



fortsetzen. Dasselbe gilt dann auch von dem zu w gehörigen 

 Kettenbruch 



(4) io=^lo + l 



den wir nunmehr betrachten. 



Die sukzessiven Näherungsbriiche P„ ; Q^, desselben lassen 

 sich wie bekannt vermittels der Rekursionsformeln 



berechnen, deren Gemeingiiltigkeit man vermittels vollstän- 

 diger Induktion beweist. 



Es ist also P_ 2 = O, <3_ ^ = O und f iir /q = O daneben Pq =0, 

 sonst aber sind P„, Q„ nach (5) und (2) positive ganze Zahlen. 

 welche von einem gewissen Index an beständig wachsen: 



(a. (^.:>0, {v^-2) (P,^l, (v^l) iP„>P,-v 0'^3) 



^ ^ lÖ.^O, {v>-2) \Q,^l, {u>0) lÖ.>Ö.-i- (">2) 



lim Py=^lim (^„ = oc . 



Hierbei besteht wegen (5) die wichtige Gleichung 



(7) 



P P 



{-ly 



und ferner die Beziehung 



(8) n^_^^a„, 



wo Gj, die grössere von den Zahlen Q^ und P„ bezeichnet. 



Mit Riicksicht auf (5) haben wir identisch w=(— 1) 

 {P_2— (fiQ-o)- Anderseits fuhrten wir aber in dem Algo- 

 rithmus (1) fiir ci die Bezeichnung d_2 ein, und es ist folg- 



å 



