A N:o (i) Das Kriterium Lagrange's. 7 



am Einfachsteii vielleicht von C h a r v e ^). Der obigc Be- 

 weis ist mit dem Charve^schen iiahe verwaiidt, scheint uns 

 indessen noch einfacher zu sein, leils betreffs der Bezeichmin- 

 «en, vor allem aber belreffs der Herleilung der oberen Grenze 

 liir die Beträge | A^ | , | i5„ ! , | C„ i . 



Die Verallgcmeinerung des Lagrange'schen Salzes zu 



inem Kriterium fiir die reellen algebraischen Zahlen /?:ten 



irades wird erhalten, wenn man gewisse Minkowski-Reihen 



)etrachtet, von denen die gewöhnliche Kettenbruchentwick- 



Slung ein Spezialfall ist ^). Ohne auf diese Frage einzugehen 



^ wollen wir jedoch hervorheben, dass man hierbei die Unter- 



suchungen im nächsten Anschluss an die obigen durclifiihren 



känn. Eine Ausnahme in dieser Beziehung biidet nur der 



^iConvergenzsatz fiir die Minkowski-Reihen ^), der sich durch 



direkte Verallgemeinerung des Beweises fiir den Konvergenz- 



satz (11) nicht gewinnen lässt. 



AVir wollen daher die Richtigkeit der Beziehung (11) noch 

 in ganz anderer Weise darlegen, indem wir als wesentliches 

 leweismoment den Fundamentalsatz Minkowskis (S. 9) zu 

 Hilfe nehmen. In entsprechender Weise — jedoch mit ge- 

 wissen Modifikationen — lässt sich der genannte allgemeine 

 Konvergenzsatz beweisen. — 



In einem rechtwinkhgen Parallelkoordinaten-System .r, y 

 betrachten wir sämtliche Gitte rpiinkie, d.h. sämtliche Punkte, 

 deren Koordinalen alle beide ganzzahhg sind; von besonde- 



') Bulletin des sciences mathémaliqiies (2), I, premiére partie, 1877. Siehe 

 auch O. Perron, Die Lehre von den Keitenbriichen, Teubner, 1913, S, 77 

 —79. 



') Siehe Hermann Minkowski, Kin Kriterium fur die algebraischen 

 Zahlen (Nachr. der K. Ges. der Wissenschaften zu Göttingen, Math. — plij^s. 

 Klasse, 1899, S. 64—88; Ges. Abh. I, S. 293—315) und daneben die aliademi- 

 sche Abiiandlung des Verfassers, Zur Theorie der arithmetischen Kriterien 

 fiir die reellen algebraischen Zahlen, Helsingfors, 1917. 



') Vgl. die Beziehung (49) bei Minkowski (loc. cit.) und die Be- 

 zleliung (19), S. 50, in der genannten Abhandlung des Verfassers. 



