Nils Pipping. 



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rem Interesse fiir den folgenden Beweis sind die Gitterpunkte 

 ±{v) mit den Koordinaten x=±Q„, y = ±P„. 



Durch die Gitterpunkte ±(y — 1) ziehen wir die Geraden 

 L und L' parallel der Geraden y — o)X (siehe Fig. 1); sie 

 schneiden aus dem Quadrat i) 



eine Figur heraus, die wir mit jt^ bezeichnen. 



Im Inneren dieser Figur 

 liegt der Nullpunkt. Aus 

 (8) geht ferner hervor, dass 

 die Gitterpunkte ±{i) — 1) dem 

 Quadrat | .t I , j y | <^ r7„ gehö- 

 ren und mithin auf die Be- 

 grenziing der Figur tt^ j allén y 

 und dasselbe gitt auch von 

 dem Punktpaar ±{v), weil ja 

 diese Gitterpunkte nach (9) 

 und (3) in dem Streifen zwi- 

 schen den Geraden L und L' 

 liegen. 

 Unter den Voraussetzungen v^2 und rfj,=^0 können wir 



aber zeigen, dass die genannten fiinf Gitterpunkte die einzigen 



sind, welche der Figur n„ gehören. 



Mit Riicksicht auf (7) lassen sich die Koordinaten eines 



jeden Gitterpunktes (x, y) in der Form 



x = {>Qu+J^Qo-i' y = QPu + T^Pv-i 



schreiben, wo ^> und t ganze Zahlen sind; um den Beweis 

 zu fiihren haben wir mithin die folgenden Spezialfälle zu 

 unterscheiden: 



1) <) = 0, T— O gibt den Nullpunkt im Inneren der Figur 77^. 



2) ()=:0, rr}=0. Fiir r=±l erhalten wir die Gitterpunkte 

 ±{v — 1) auf der Begrenzung der Figur tt^,, fiir |r|>l daher 

 Gitterpunkte ausserhalb derselben. 



Fig. 1. 



') Wle in § 1 bedeutet (Ty die grössere von den Zahlen Pp und Oj». 



