AN:()()) Das Kriterium La<*range's. 9 



^ 3) jr =0, 0=1=0. Fiir o= + 1 cM'lialteii wir (lie Gillerpunkle 

 ' d:(") ^iif ^l<^'i' Begreiizuiig dor Fioiir ,t„, liir j«^> >1 clalier 

 ' Gilierpuiikle ausserhalb derselbeii. 

 4) oijrO, rz^O. 



a) () r>(). Nach (G) uiul imserer Annalimc n>2 siiid dic 

 Koordiiialcii j^,, i, P,,^, Q,,, P„ positive i^an/.e Zahleii. Dic 

 belrachloltMi Gillerpunkle raMeii also sänillieh ausserliall) des 

 Quadrates "x\, \y\<(y„ und daher aiic.h ausserhalb {k'v 

 Figur 7i„. 



b) (> r<0. Die Gilt.erj)uukle (/') uud {u — 1) liegen uach 

 '' (9), (3) uiid uuserer Auuahme ^/„=|=() auf verschiedeueu Seileii 



von der Geradeii y = o).r. Die betrachleleii Gillerpunkle lal- 

 len milhin sämllich ausserhalb des Slreifens zwischen den 

 .-Geraden L uud L' und daher auch ausserhalb der Figur n„. — 

 , Nach dem Fundamenlalsalz ^) Minkowskis isi jcdc konucxc 

 Figur mil c.inem Gitterpiinkl als Mitlelpiinkl, die sonsl ahei 

 im Inneren keinen (iitle.rpunkl aiifiucisl, ihrein Flächeninhall 

 nach <2\ 



Dem Obigen zufolge lässl sich dieser Salz auf die Figur 

 ^-TTy anwenden, und wir erhaltcn milhin 2) 



2T^,2r/,, ,<:22 liir (.,<\ und 2 a ,,'^^-^^^'£2' fiir (-j>l. 



OJ 



Jedenfalls haben wir also 



wo c die gi'össere von den Zahlen 1 und o) angibl, und die 

 Beziehung (1 1) ist somil auf geometrischem Wege bewieseu. - — 



') Vgl, Herman n M inko w s k i, (ieonielrie der Zahlen, S. 70, Diophan- 

 tische Approximationen, S. 29 und die friilier (S, 7) angefiihrtc Aijliandlung 

 des Verfassers, S. 25. 



') Es sci bemerkt, dass die PMgur «« tatsäclilich ein Parallfiogramm 

 ist. Denn nach unserer Annalune v>2 ist (Ty ^ 1. und wenn der Punkt 

 [av, av) auf die Begreuzung der Figur Tj; fiele, wäre also der Punkt (1, 1) 

 ein innerer; die Figur TTi; entliält aber im Inuerer. den Nuilpunkt als ein- 

 zigen Gitterpunkt. 



