öfversigt af Finska Vetenskaps-Societetens Förhandlingar. 

 Bd. LXI. 1918—1919. Afd. A. N:o 9. 



Ober die Beziehung zwischen Anwachsen und 

 Nullstellen der Zetafunktion. 



Von 



R. J. Backlund. 



Bekanntlich ist fiir jedes feste o 



\og\ L{o+it)\ 



n{o) = lim sup. , ,^. 



eiiie endliche, iiicht negative Zahl. Fiir a>l ist u(o) = O, 

 fiir fj<0 ist /,(a)=:i — o. Fiir O^nr^l hat Linde löfi) 

 bewiesen, dass fi{n) eine stetige, konvexe Funktion ist, 

 welche der Bedingung //(o)^— ^ — geniigt. Gleichzeitig hat 



L i n d e 1 ö f die Vermutung ausgesprochen, es sei i'<(9)= O 



und somil u{o) = fur o^^^ ii{o) = ;^ — n fura<2- 



Ich beweise im folgenden zwei einfache Sätze, welche 

 diese Lindelöfsche Hypothese in Verbindung stellen mit der 

 Anzahl A{T) der Nullstellen der Zetafunktion in einem 

 endlichen Gebiete 



'j Qnelqiies remarqiies sur la croissance de la fonction ^(s) (Bulletin des 

 Sciences mathématiques, Bd. 32, 1908). 



