.\N:o9) Anwafliseii un«l Nullslellen (Um- Zetafiinklion. 



Satz 1. Wcnn u{^,) = isl, so isl A{T) =^ o (log T) f ur 

 jedes beliebi(/ kleine d. 



Wir sclzoii So = oo + I jT + 7^1 i iiud wähleii no so, dass 



der Kreis s — Sq = o = Oq — ^ — ^ durcli dic Puiikle 



I + a + Ti uiid ^ + () + (T + 1) i gcht. Mit demselben Mit- 



telpunkte iiiid dem grösseren Halbmesser r = ao — ^ zieheii 



wir eineii zweiteii Kreis, der also die Gerade o =^ beriihrt. 



Die Nullstelleii der Zetafunklion ini Gebiete (1) seieii 

 Sj, Sg, ...,*s„. Wir bilden die Funktion 



(2) 



m^ij^-^'^-'^^^'-'^^ 



r{s-s^) 



wo Sy — Sq die zu s^ — Sq 

 konjugierte Zahl bezeich- 

 net. Fiir js— So| = /- ist 

 A(s) =1. Wenn 



(3) /(.) = A(s)C(s) 



geselzt wird, so ist danu 

 auf dem Kreise s — So j = r 

 nach unserer Vorausset- 

 zung 



(T+l)i 



Ti 



Ö zz 



wo die positive Zahl n bc- 



liebig klein gewählt wer- 



den känn, wenn nnr T hinreichend gross ist. Weil f{s) in 



diesem Kreise regulär ist, so ist dann auch 



fiSo)\<T' 



