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und weil ao>\ ist, so ist \'~(Sq)\ grösser als eine gewisse 

 positive Konstante a. 



Nach (3) haben wir also 



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 woraus folgt 



n log -<t log T — log a, 



und also, weil log ->0 ist, 



n = A{T) = o {log T). 



Satz 2. Weim A(T) =^ o (log T) fur jedes beliebig kleine 

 d ist, so ist a (-1 =0. 



Es bezeichne diesmal s^, Sg, Sg, ..., s„ die Nullstellen 



der Zetafunktion im Kreise s — SQ\<r = Oq — ^^ — d', wo 



SQ = aQ-\- Ti ist und Oq>1 gewählt wird. Wenn A{T) 

 = o (log T) ist, so ist fiir r fest aucli n==o (log T). Mit die- 

 sen Nullstellen und diesem r bilden wir wieder nach (2) und 

 (3) die Funktionen k(s) und /(s). 



. Auf dem Kreise |s— So|=r haben wir dann wieder 

 I /(s) I = I t(s) I und also 



(4) \m\<T\ 



wo c eine positive Konstante ist.. 



Wir betrachten ferner die Funktion log f(s). Nach (2) 

 und (3) ist 



