AN:o9) Anwachsen luui Xiillstellen der Zetafiinktion. 



(5) 



iog*/(s) = log L{s) +:s: log «,,(s), 



v=\ 



wenii der Kiirze wegeii der j':le Faktor in (2) niiL aj,(s) 

 bezeichnet wird. In der Halbebene a>l, \vo l{s) und 

 k(s) regulär und 4=0 sind, wird log/(s) durch diese Gleichung 

 eindeuUg definiert, wenn irgend welche eindeulig besUmmte 

 Zweige von den Logarilhmen ausgewählt werden. Es sei 

 logiks) z. B. derjenige Zweig, der fiir reelle Werte von s 



reell ist, und log »^(s) derjenige Zweig, fiir den | ^ log «„(So) | < ^ 



ist. In dem links von der Geraden a = 1 fallenden Teil 

 des Kreises [s — So|=/", wo f(s) ja auch regulär und dpO 

 ist, wird log f{s) durch analytische Fortzetzung innerhalb 

 dieses Kreises dann auch als reguläre und eindeutige Funk- 

 tion definiert. 



Wir wollen nun log f{s) 

 auf dem Kreise \s — Sq | = /'i 

 = fjo — 1 — z/, wo J>0 ist, ab- 

 schätzen. Offenbar ist auf die- 

 sem Kreise | log «y(s) j kleiner 

 als eine von T unabhängige 

 Konstante b. Man hat in der 

 Tat 



ö- < — ,-^ < i (Xi,{s) I < ^ 



und 



also 



arg av{s) \ < ti, 



2r 

 log aj;{s) i < I log --+ Til i == &. 



Es wird^also nach (5) 



I log /(s)|<llog C{s)\+nb. 



