6 R. J. Backlund. ILXI 



Fiir rj^l4-,y ist log .'(s) beschräiikl; von der aus dem 

 Eiilerscheii Produkt herfliessenden Darstellung von log l(s) 

 durch die Dirichletsche Reihe 



log C(s) = ^ 



m,p "^r 



ergibL sich ja unmittelbar die Relation 



I log t(s) I ^ log Cio) < log L( 1+,^. 



Nach der Voraussetzung ist ferner n = o(logT'), und wir 

 erhalten folglich 



log/(s)=o(logr). 

 Bei jedem positiven t ist also fiir |s — So|^/'i 

 (6) |log/(s)l<.logT, 



wenn T hinreichend gross {>Tq) gewählt worden ist. 



Nach diesen Feststellungen können wir den Littlewood- 

 sclien Gedankengang auf die Funktion /(s) anwenden, indem 

 wir nach bekannten Funktionentheoretischen Sätzen aus (4) 

 und (6) schliessen, zuerst dass log /(s) = O (log T) auf 

 dem Kreise j s — «„ [ = /'s = r — ij (ij > 0) ist, und darauf 

 weiter, dass log f{s) = o (log 7"") auf dem Kreise \s — Sq\= r2 

 = r — 2j^ ist. 



Aus (4) folgt in der Tat fiir | s — Sq | ^ /"s die Ungleichung ^) 



looM 



< ?- log 



r— rs ^\f{Sf,)\ 



') E. Lindelöf, Méinoire sur certaines inéyalitcs dans la théorie des 

 fonctions monogénes et sur quelques propriétés nouvelles de ces fondions dans 

 le voisinage d'un point singnlier essenliel (Acta Socletatis Scientiarum Fen- 

 nicae, Bd. 35, 1908, S. 17). 



