A N:o 9) Anwacliscn uikI Xiillstclleii der Zelnfiinktion. 



lind hieraus ferner 



2r. 



lo 



g m I ^ i log /(So) i + 7-7- (c log T - log ' /(So) ) 



^'^'llog/Wl + r^^^r^logT. 

 ' ~ '3 ' '3 



Da na'cli (G) log /(Sq) = o (log T) isl, ergibt sich also 

 log /(s) = O (log T). Es gibt also eine Konstante Oi, so 

 dass fiir T>Tq die Ihigleichung 



(7) |log/(s)'<«ilogT 



auf dem Kreise |s — 5o| = 7'3 erfiillt ist. 



Den zweiten Schluss ziehen wir aus (7) und (6) mittels 

 des bekannten s. g. Dreikreisesatzes ^). Wenn F{s) eine 

 im Kreisringe ^'i^|s — Soj^z-g eindeutige und reguläre 

 Funktion ist und M^, M^, M3 die Maxima von \F{s) \ auf den 

 Kreiseji \s — Sq\=i\, r^, i\ bezeichnen, wo T^<r2<r^, so 

 ist nach diesem Satze 



\og ■' loo -' log ^ 



Wir sel zon liier F(s) = log/(s), während i\, i\ und /-g die 

 friiher angegebenen Bedeutungen haben. Nach (6) und (7) 

 ist dann 



\og L' log -' log ^^ 



^2 ''•<(flogT) '"^(ailogT) '■' 



log':^ log':^ log^:^ 



') Vgl. in diesel- Hinsiclit aucli eine alij^emeine Methode von Linde- 

 löf: Sur un principe (/énérale de Vanahjse cl ses appUcalions å la théorie 

 de la representation conforme (Acta Societatis Scientiarum Fennicae, Bd. 46, 

 1915, S. 5-7). 



