Öfversigt af Finska Velenskaps-Societetens FörhandlinjJar. 

 Bd. LXI. 1918-1919. Aid. A, N:o 13. 



Abschätzung der Einheiten eines gege- 

 benen algebraischen Körpers 



r 



K. Wäisälä. 



1. Wie Lagrange^) erst bewiesen hat, besitzt die 

 s. g. Pellsche Gleichung 



(1) u^ — Du^ = 1, 



wo D eine positive, nicht quadratische ganze Zahl bedeutet, 

 unendlich viele ganzzahlige Lösungen. Dieses Resultat ist 

 von D i r i c h 1 e 1 2) verallgemeinert worden, indem er, dem 

 Lagrangeschen Gedankengang folgend, zeigte, dass wenn 

 XjjXa, ..., x^ die Wurzeln der irreduziblen ganzzahligen 

 Gleichung 



(2) x" + a^^^'^+ ... + ön =0 



sind und (p(u, x) den Ausdruck 



(3) (p{u, rr) =. Uo + i^x + ... + w„ ^x^-^ 



bedeutet, wo Uq, u^, ..., u„_i Variablen bezeichnen, die 

 Gleichung 



r 



') Oeiivres, tome I, p. 671—731, tome VII, p. 158. 



') Monatsberichte der Berl. Akad. Oct. 1841, Apr. 1842, März 1846. 

 Comptes rendiis der Pariser Akad. 1840, tome X p. 286—288. 



