2 K. Wäisälä. (LXI 



(4) åcpiu, Xr) = 1 



unendlich viele ganzzahlige Lösungen hat, öder mit anderen 

 Worten, dass der Körper von Xv unendlich viele Einheiten 

 enthält. Falls n =2 wird jedoch vorausgesetzt, dass die 

 Wurzeln der Gleichung (2) reell sind. Fiir /7 = 2, öj = O, 

 02=- — D reduziert sich die Gleichung (4) auf die Pellsche 

 Gleichung. 



R e m a k 1) hat den Lagrangeschen Beweis in der Weise 

 umgeiormt, dass daraus eine obere Grenze fiir die kleinste 

 Lösung der Pellschen Gleichung hervorgeht. Er hat gefun- 

 den, dass die Gleichung (1) wenigstens ein ganzzahliges 

 Wurzelpaar besitzt, welches die Bedingung 



(5) i,<([y4D] + l)^''*°J' + ' 

 (>< ([1/45] + lf [''*''' 



erfullt 2), P e r r o n ^) hat, auf die Theorie der Kettenbriiche 

 gestiitzt, folgende genauere obere Grenze gefunden: 



wo b = []/d\. In beiden Fallen ist also die obere Grenze 

 als Funktion von D ausgedriickt worden. 



Zweck der vorliegenden Arbeit ist, zu zeigen, wie man, 

 dem Gedankengang von Lag r ange Dirichlet, und 

 R e m a k folgend, eine obere Grenze fiir die absolut kleinste 



') Re ma k, Abschätzung der Lösung der Pellschen Gleichung im An- 

 schluss an den Dirichletschen Exisfenzbeweis. Journ. fur Math., Bd 143 

 (1913), S. 250—254. 



^) Wir bezeichnen in dieser Abhandlung wie gewöhnlicli mit [a] die 

 grösste ganze Zalil, die ^ a ist, 



*) P e r r o n, Abschätzung der Lösung der Pellschen Gleichung. Journ. 

 fur Math., Bd 144 (1914), S. 71—73. 



