A N:o 13) Abschätzun^ der Einheiten. 3 



Lösung der allgemeinen Gleichung (4) bestimmen känn. 

 Wir werden finden, dass diese Gleichung sicher ein Wurzel- 

 system hat, welches die Bedingung 



n 4;i5" + 1 



2 



(7) M,M,..., |«„_,|<"2;(A + l)<"->'e'"+')'*«-2' 

 eriullt, wo S und s die Grössen 



5: = (l+r2(" i))(4s)"-2, s = ^ 



r-1 



A den grössten absoluten Wert der Koeffizienten und r 

 denjenigen der Wurzehi der Gleichung (2) bedeuten. In dem 

 Falle, dass die Gleichung (2) wenigstens eine reelle Wurzel 

 besitzt, finden wir die genauere obere Grenze: 



4n(2s) 



n2^1 



(8) |«o!,|«i|,...,|"n-i|<^(A + !)("- i)'-e(^+^)^(^'-i>. 



Da jedenfalls r < A + 1 ist, bleibt die Richtigkeit der 

 obigen Ungleichungen noch bestehen, wenn r durch A + 1 

 ersetzt wird, wodurch die obere Grenze als Funktion von 

 A allein ausgedriickt wird. 



2. Wir nehmen zunächst an, dass die Gleichung (2) 

 wenigstens eine reelle Wurzel, etwa Xi, besitzt. 



Wir setzen in (3) fiir iz^, u^, ..., u^_^ in jeder möglichen 

 Weise die Werte O, 1, 2, ..., p (p ^ 1) ein und bestimmen 

 jedesmal fiir Uq einen solchen ganzzahligen Wert, dass 



O < (piu, Xi) g 1 



wird. Da die Gleichung (2) irreduzibel ist, känn das Gleich- 

 heitszeichen nur dann eintreten, wenn u^ = iZg — • • • = "n-i = O 

 ist, in welchem Falle wir lIq zwei Werte, O öder 1, geben 

 können. Wir haben also im ganzen (p + 1)" ^+1 ver- 



