4 K. Wäisälä. (LXI 



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schiedene Wertsysteme Uq, u^, ..., «„_!, und jedem Systeme * 



entspricht ein bestimmter Wert des Ausdruckes (p(u, x-^). 

 Wir teilen nun das Intervall (O, 1) in (p + 1)"~^ gleiche 

 Teile. Dann miissen wenigstens zwei der obengenannten 

 ip + 1)"~^+ 1 Werte von (p(u, x^) in dasselbe Teilintervall 

 fallen. Die Differenz dieser Werte hat die Form 



(9) (f{bp, x^) = bpQ + bp,Xj^ + ••• + &p,n-i^i""S 



wo die b ganze Zahlen sind, die die Bedingungen 



<10) \K,v\^P ii' = h2,...,n-l) 



erfiillen und nicht alle verschwinden. Weiter geniigt g>(6, Xj) 

 der Ungleichung 



(11) kM&p>^i)i< ^ 



Nach (9), (10) und (11) ergibt sich 

 1 



< 



(P + 1) 



YyTTi +P(|^l 1+1^1!' + ••• + |%|"'')- 



Wenn r den grössten absoluten Wert der Wurzeln der Glei- 

 €hung (2) bedeutet und 



r" — 1 



(12) ' = 7---r 



ist, so wird fiir jedes v 



n-l n -1 



(13) :s\xr\^^ y; r^ = s-i 



/i = 1 ft = 1 



und folglich 



