6 K. Wäisälä. 



(18) Qf^=ilcp{bp X,). 



Wir zeigen zunächst, dass die Werlsysteme 



^>^o' ^>,i---'^'/,,"-i (a = l,2, 3, ...) 

 alle von einander verschieden sind. In der Tat ist 



(LXI 



I 



(pi^Pf,^ ^i) 



,^,9(hf^^^v) 



Qu 



JJ^^i^iy X,) 



i^Pi^s) 



n-l 



S \n 



Ql^ 



vTl — l 



•P' 



und somit 



>öv+.nf->^'^**'W''"'^l 



I ff{bp,> ^i) I > I (p{bp,, ^i) I > I (pibp^, x^)\>---, 



woraus die Richtigkeit unserer Behauptung folgt, 



Nach der Ungleichung (16) sind alle Q absolut genommen 

 < S. Es sei A- die kleinste Zahl, fiir welche es unter den Zahlen 

 ±1, +2, ..., ±(S'— 1) eine, etwa h, gibt, die in der Reihe 



(19) Öl, Ö2, -, Qk 



j/i|"+l Mal vorkommt. Dann ist nach (17) 



A-l 



Pk^n^ 



S 



f*=n\Qi 



n-l 



Weil in der Reihe | ^^ |, | Ö2 1». • • • > | öfc - 1 1 die Zahl 1 höchstens 

 2 . 1" Mal, die Zahl 2 höchstens 2 • 2" Mal, ..., die Zahl S-1 

 höchstens 2(5—1)" Mal auftritt, so erhällt man hieraus 



