AN:ol3) Abschätzung der Einheiten. 7 



In dem Falle, dass eine der Zahlen Q^, Q^, ..., Qu-v ^twa 

 Qt,, gleich 1 ist, bilden die zugehörigen Zahlen hp^^Q, ö;,^, i, ..., 

 ö/y,n 1» eine ganzzahlige Lösung der Gleichung (4). Nach (10) 

 und (14) sind die Zahlen \hp^\ kleiner als p^s und also, nach 

 der Note S. 5, a fortiori kleiner als p^s. Nach der in Art. 6 

 fiir die rechte Seite der letzt erhaltenen Ungleichung gegebene 

 Abschätzung folgt hieraus, dass die Zahlen \bpy\ kleiner als 



4S 



n + l 



,,(n + iHn-l) 



sind, welche Grenze viel niedriger ist als die in der Einleitung 

 angekiindigte Grenze (8). 



Ist keine der Zahlen ^i, Q^, ..., Qu-\ gleich 1, so tritt in 

 der Reihe \Qx\, iQ^], •■■, \Qk-\\ ^ie Zahl 1 höchstens 1" Mal 

 und jede andere Zahl // (a =2, 3, ..., S — 1) höchstens 2 • /<" 

 Mal auf, so dass 



■Jln-l 



1_ s 



(20) p^<S ^ 'U 



wird. 



Wir wählen nun unter den Zahlen (19) diejenigen |/Z|"+1 

 aus, die gleich h sind, und bilden die Reste (mod h) der zuge- 

 hörigen Zahlen h^. Da es unter diesen Restsystemen höch- 

 stens |/i " verschiedene geben känn, während alle ]/i|"+l 

 Wertsysteme der h^ untereinander verschieden sind, muss 

 wenigstens zu zwei von diesen Wertsystemen, etwa 



Cq j Cj , . . . , c„ _ j , 



ein und dasselbe Restsystem (mod h) gehören, woraus folgt 



(21) Cy=d^-{-d^'h (r=0, 1, ..., 77- 1). 



Setzt man 



(22) [i=p,s. 



