8 K. Wäisälä. (LXI 



SO wird nach (10) und (14) fiir jedes v 



(23) \c^\, \dy\<ft. 

 Da nun 



n n 



77 (p{c, Xy) = 77 (p{d, Xy) = /i 



und nach (21) 



y(c, Xj) = (p{d, x^) + h(p{d', x^) , 

 so wird 



(24) M^Ai) == (y(rf, g^i) + h(p{d', x^))cp{d, x^)... (p(d, Xn) 



^^ ^^ IT(p{d,Xj,) 



_ h + h(p(d', x^yp(d,X2) ... (f{d,Xn) 

 ~ h 



= 90 +9i^i H ^9n-i ^^i"~' = 9>(^' ^i)' 



wc 



(25) 9o,9i^---,9n-i 



ganze Zahlen sind. Diese Gleichung gilt aber dann auch fur 

 die anderen Wurzeln der irreduziblen Gleichung (2), woraus 

 folgt: 



_ . . ncpic x^,) h 



Die Zahlen (.25) bilden also ein Wurzelsystem der Glei- 

 chung (4). 



4. Wir wollen jetzt eine obere Grenze fiir die Zahlen 



(25) berechnen. Aus (24) folgt: 



(26) Co + CjXi ^ h c„ _ 1 Xi" - ' = c?of/o + {d^9o + ^0^1)^1 + 



+ (c?2Ö'o + d^g^ + ^00^2)^^!' H 1- 4 - 1 ^n - 1 ^1^" ' ^^ 



Nach der Gleichung (2) ist 



