A N:o 13) Abschätzun<f (ler Einheitcn. 11 



Hiermit haben wir dann fur die kleinste ganzzahlige 

 Lösung der Gleichung (4) eine obere Grenze gefunden, die 

 mit dem oben angekiindigten Resultat (8) iibereinstimmt, 

 weiin nach (16) fiir die Grösse S ihr Wert (2s)"~^ einge- 

 iiihrt wird. 



5. Wir wollen jetzt die Ungleichung (29) herleiten. Zu 

 diesem Zwecke betrachten wir, neben dem Polynom an der 

 rechten Seite der Gleichung (26), das Polynom 



KOO + 9x + ■'■+ 9n-l){^ + ^\ + ■■• -^ ^?-% 



das von gleichem Grade ist und dessen Koeffizienten eben- 

 lalls lineare Funktionen von g^, g^^, ..., gn^^ sind. Wir be- 

 merken, dass dieses letzte Polynom eine »Majorante» des 

 erstgenannten ist, in dem Sinne, dass der Koeffizient jedes 

 einzelnen Produkts g^x\ im obigen Polynom positiv ist 

 und, nach (23), grösser als der absolute Betrag des entspre- 

 chenden Koeffizienten an der rechten Seite von (26). 



Wenn wir jetzt im obigen Polynom .Tj""- durch den 

 Ausdruck 



A(xf -3 ^ xj" 4 H \-x1--) 



ersetzen, wo A den grössten absoluten Betrag der Koeffi- 

 zienten der Gleichung (2) bedeutet, so gelangen wir zum 

 Polynom 



/%o + -+^n-i)[l+^, + -+a:r' + (^ + l)(-^-r' + -+.xf-3)j, 



das uns offenbar eine Majorante in dem oben erklärten Sinne 

 liefert zu dem S. 9 durch die entsprechende Substitution 

 hervorgegangenen Polynom. Dieselbe Eigenschaft besitzt 

 dann umsomehr das Polynom 



(j{A + l){go + -"+g,_,){l+x, + .-.+xf-% 



