A N:o 13) Abschätzung der Einheiten. 17 



Die Wertsysteme 



^0' ^P,^,V •••' ^P^n-l 0^ = 1- 2, 3, ...), 



die zu den Zahlen Pi,P2, Ps, ••• gehören, sind folglich unter- 

 einander verschieden. 



Jetzt känn man wie in Art. 3 fortsetzen. Es ist nur zu 

 bemerken, dass S hier eine andere Bedeutung hat als friiher 

 und dass wegen (36), (39), (40) und (13) anstelle von (23) 

 die Ungleichung 



\c^\, \dt,\<2pj.s 



tritt, woraus folgt, dass in den Ungleichungen (28) und (29) 

 jetzt /i=2pftS zu setzen ist. Weiter ergibt sich statt (20) 

 fiir Pfc die Ungleichung 



und hieraus, durch dasselbe Verfahren wie in Art. 6 mit 

 Riicksicht auf (43), 



4S" + ^ 45" + ^ 



P Nach (30) wird nun 



4nS" + i 



womit die Richtigkeit der Ungleichung (7) nachgewiesen ist. 



8. Zum Schlusse wollen wir unsere Resultate auf die 

 Pellsche Gleichung (1) anwenden. Die Gleichung (2) hat in 

 diesem Falle die einiache Form 



