4 H. Gyldén, 



et nous recevons avec rexactitudc désirée: 



vdt — Cotang % I [p Sin 71 (t — Q + q Cos ?i (t — f„)] dt , 



9 = 9„ + r[pCosn(t — f,) — qQmn(t — f^)]dt, 

 t, 



1 p' 



4 = 4o ^^f J [P Si" n (« — ?o) + <p Cos n (t — Q] dt . 



I« 

 Rien ne nous empêche de prendre comme égale à zéro la dernière 

 des trois constantes nt^, Sg et 4o introduites par l'intégration. Nous som- 

 mes, par contre, forcés d'admettre pour 9„ une valeur finie, car sans cela les 

 développements en séries dont les formules ci-dessus constituent les pre- 

 miers termes, ne convergeraient pas. En posant 



h = I vdt 



l = f [p Sin ?? {t — t^) + q Cos 71 {t — tg)] dt 



I« 



I = / [p Cos n(t — tg) — q Sin n {t — fj ] dt 



(5): 



on obtient, tout en continuant à n'avoir égard qu'aux quantités du premier 

 ordre, et, par conséquent, en ne conservant que les premières puissances 

 de k, /et 7)1-. 



Sin cp = Sin 71 (t — t,,) 1- (k — / Cotang %) Cos ?; (t — f„) , 



Cos (p = Cos 7i (t — tg) — (k — I Cotang %) Cos 71 {t — t^) , 



Sin 9 = Sin % 4- m Cos % , 



Cos 9 = Cos Ô0 — m Sin 9„ , 



Cos 4=1- 



En introduisant ces valeurs dans les formules (3), il en résulte les 

 expressions suivantes, où de même les premières puissances de k, l et ?h 

 sont seules conservées: 



