6 H. Gyldén, 



et en substituant ces valeurs dans les expressions pour n -\- ~%— , etc. , on 

 trouve, relativement aux équations (4): 



u = qz^— ry^ , 



^ = pyi — q^i ■ 



Si l'on pose ici u = v = iv = 0, on obtient les équations de l'axe 

 instantané de rotation ; il forme avec les directions de ^, , t/j et z^ des an- 

 gles dont les cosinus sont donnés par les formules suivantes: 



Cos(RX,) = 



Cos {R Y,) = 

 Cos (i2Z,) = 



Vp' + q' + r' 



A l'égard des cosinus des angles formés par l'axe instantané de ro- 

 tation avec les directions fixes pour x, y et z, on trouve ensuite: 



C0S(ÄJf)= -P + H-^-cr 



Cos (72 y) 



Cos {R Z) 



Vp' + ?' + r'' 

 a'p -\- h'q + c'r 

 l/p^ + î' + î''' 

 a"p-\-b"q-\-c"r 

 l/p^^q^+V^' 



Nous introduirons dans ces formules les valeurs de a, b, c, a' etc., 

 trouvées dans le § précédent, tout en continuant à considérer p et q comme 

 étant, à l'instar de ^, Z et m, des quantités minimes dont les carrés et les 

 produits peuvent être négligés. Nous obtenons de la sorte: 



nCos(RX) = Cosn(^ — t^) — qShïn(t — ta)-{-ln 



n Cos (R y) = p Cos ôp Sin n{t-t^) + q Cos % Cos n{t-t^)-n Sin 9^ - n m Cos ö^ 



n Cos (RZ) = p Sin 9„ Sin n (t-t^) + q Sin 9p Cos n(t-t^) + n Cos öp - n m Sin % 



(8). 



