Recherches sur la Rotation de la Terre. 



Transformons maintenant les expressions trouvées, de manière qu'elles 

 deviennent des fonctions de jo et de ç' seulement, en introduisant les valeurs 

 de l et de m d'après les équations (5). Nous ferons usage pour cela 

 des formules 



^fp Sin n{t~t,)dt = ^ Cos n{t—t,) + ~ + —f 7I Cos n{t-t,)dt , 

 J'p Cos n{t—t,)dt = |- Sin n{t—t,) — ~ J" ^ï ^"^ '^i'^ — Q^t , 



to I.. 



et de formules identiques quand q entre à la place de p. Par p^ et q^ 

 sont désignées les valeurs de p et q valables pour le temps t^ . Nous re- 

 cevons de la sorte les expressions suivantes pour ^ et m: 



ni = pg — p Cos n (t — ^J i- q Sin n (t — ^J 



+ 



/ 



-£ Cos n(t — t,) — ^ Sin n(t — t,)\ dt , 



ml = — ?o + /* ^i" (^ — ^0) 4" !/ Cos n (t — t^) 



"» idp dq 



/^dp dq ^ ) 



j-J^ Sin n(t — t,) + ^ Cos 7i(t — fjj dt . 



t„ 



Au lieu des angles HJl, R Y et R Z, nous introduirons leurs diffé- 

 rences de certains angles constants, en posant 



EX = -^4 AUX, 



RZ =.% + aRZ, 



et en considérant aRX, aRY et A.RZ comme des quantités minimes 

 dont les carrés peuvent être négligés; nous obtenons alors: 



— aRX = 



11 



9o 



+ ^/ê^«^"(^-'o)-^Sin«(^-Oi^^ 



— aRY = — + 



n n 



\:f\rt^'''<'-'^) + Tt^'^<'-'A'^' 



— A RZ = aRZ. 



... (9). 



