H. Gyldén, 



§ 4. 

 Nous allons maintenant déduire les équations différentielles des quan- 

 tités/?, q et r, en conformité de la supposition exprimée analytiqueraent par 

 les équations (1). 



Nous obtenons premièrement, des équations (2): 

 .■Kj = ax ^ a'y + a"z , 

 3/1 = bx 4- b'y + b"z , 

 z-^ = c X -\- c'y -\- c"z , 



d'où suivent: 



lu 



dx dv 



a-T- i-a' - 



di 

 d 



da 



da' 



da' 



dt^- dt^''"M+'\:H+^-dJ + '-dt ' 



etc. 



On trouve, relativement à ces expressions 



dyi dx^ ^ , _, , ,, s/, f^'^ ißl/ - ^ 



dt 



y.-J, = (a^v + a'y + a"z)(b~ + b'f^ + b"~) 



I dx dy dz\ 



db 



db' 



db' 



+ X, ]{ax, + by, + cz,) -r- + (a'x, + b'y, -f- c'^,) -tt + (a"x, + b"rj, + c"^,) ~r-[ 



'dt 

 de 



dt 



da' 



dt\ 

 da" 



— Vi («•'^1 + ^lh + c-i) J-f + {a'^\ + i'î/i + c'z,) -TT + {a"x, + b"y, + c":,)-jj[ etc., 



^r 



(/* 



rf« 



équations qui, par suite de relations connues entre œ, è, etc., et en considé- 

 rant les équations (4), prennent, après quelques réductions, la forme suivante: 



Ju-t 



dy. 



dx. 



^^dt ^y^lu^ — ''(''i +^1) VP'^i^i -V qui'i 



[ dy dx\ f dx dz\ 



+ c"{x-^-y-j^j + c'[z^^-xjj) + c[yj-^-z^), etc. 



En y ayant égard pour les équations (1), nous obtenons immédiatement: 



/ dz diA I dx d:. 1 dy dx\ 



un 



-\-p'Ex,z,dm ■}- q'Ey,z,dm — rs(,«j -\-y'l)dm, 

 f dz dy\ , ^ I dx d:\ , , ( dy dx\ , 



-\- p% x,y,dm + r'Xy,z,dm — q'^i^l + z'Ddm , 

 ^f dz d7/\ I dx dz\ i dy dx\ 



+ qXx,y,dm + r%x,z,dm — -pXiyX + z\)dm 



m 



m 



\ (10); 



