Recherches sur la Rotation de la Terre. 11 



Si l'on regarde ici N= 31= L=^0, on trouve immédiatement une 

 équation intégrale, savoir 



C' + »?' + I' -= Constante. 



Nous ne poursuivrons pas plus loin l'intégration rigoureure des équa- 

 tions ditfcrentielles (15) et (15 a), le besoin pratique du moment étant rem- 

 pli par une solution même peu complète. Car, si la rotation de la terre 

 n'est pas rigoureusement conforme à celle d'un corps parfaitement solide, 

 les differences qui peuvent exister sont toutefois sans nul doute très-petites. 

 Nous savons de plus que, si l'axe de rotation de la terre ne passe pas con- 

 tinuellement par les mêmes points de sa surface, c'est toutefois au plus près 

 le cas. Les variations dans la position de certaines localités relativement 

 à l'axe de rotation, énoncées, il est vrai, ne sont encore nullement prou- 

 vées. Si donc nous admettons que l'axe de z coïncide au plus près avec 

 l'axe de rotation de la terre, i? et g seront, relativement à r, de trèspetites 

 quantités du même ordre que J^, B^^ etc. Nous allons donc intégrer ces 

 équations difféientielles, en supposant que les termes seuls qui ne sont 

 pas d'un ordre supérieur seront sensibles. 



§ 5. 



En abrégeant les équations (15) conformément å la supposition 

 signalée à la fin du § précédent, et en posant en outre A ^ B, ce qui 

 peut se faire sans restreindre l'étendue de nos recherches, ces équations se 

 transforment dans les suivantes: 



dr d C 



A'£^çriC-A)^rrA^-/-^=,^ 

 La première de ces équations nous donne immédiatement: 



(16). 



■de, ^ 1 pdC\ 



""' j Const -fy Ne^'' '"''' dt 



L'exactitude de ce résultat ne peut toutefois s'étendre plus loin qu'aux 

 termes du premier ordre. Si nous considérons de môme N comme appar- 



