14 H. Gyldén, 



lesqulles expriment, comme on le sait, que les axes de x', y' et z' coïnci- 

 dent avec les directions des moments d'inertie principales du corps en ro- 

 tation. 



Dans ce qui suit, nous admettrons que l'angle formé par les direc- 

 tions de 01 et de z\ est très-petit, de sorte que le carré en peut être né- 

 gligé. Si donc nous désignons cet angle par *, et les deux autres angles 

 par ^ et A, nous pouvons écrire les expressions suivantes pour les neuf 

 cosinus A, /3, etc.: 



a, = Cos (;? -H A) , 



/3 = - Sin (>? + A) , 



•y = i Sin A , 



a' = Sin (î? + A) , 



/3' = Cos (»7 -h A) , 



y = — i Cos A, 



a,'' = i Sin;;, 

 /3" = , Cos ^ , 

 y" = 1 . 



En substituant ensuite les valeurs de a\, y^ et z^ exprimées comme 

 fonctions de *, ^ et A, et de a-', y' et z'^ dans les équations (13) et (14), 

 on obtient, relativement aux équations (23): 



C + Cl ^= 2 (œ'' — y'-') dm , 



B-\- B, = Cos (^ + A)^2(.«'^ + z")dm + Sin(;7 + Af^df" + z")dm, 



A-^A,= Sin (yj + ÄfX Çv" + z'^)dni + Cos(^ 4- A)^2 (y'" + z")dm , 



C = Sin (;/ + A) Cos (^ + A)SS (,:»'- -|- z")dm — 2 (if -f z")dm\ , 



B' = t Sin ^ Cos ^ Cos A ;2 (.«'^ + 0'^) dm — 2 («/'^ + z") dm\ 



-f * Sin ;? Sin ^ Sin A i 2 Gr'^ + z'^)din — X{if + 0''O^»«I 



— ; Sin A \X{y'^ + 0") f?m — 2 {x'^ -{■ ?/'') imj , 



^' = * Siu ^ Cos ;/ Sin A ;2 (.r'- -[■ z'')dm — 2 (?/'' -f '^-)rfmj 



— ; Cos ^ Cos ^ Cos A î 2 («'- -t- z'^) dm — X {if -j- 0") dm] 

 + < Cos A 1 2 0«'- + y'^) dm — 2 (y'^ + z'^)dm\ . 



Nous allons introduire quelques abréviations ultérieures dans ces ex- 

 pressions, où nous avons déjà négligé tous les termes dépendant de puis- 

 sances de < supérieures à la première. Nous poserons premièrement: 



< 



