Imaginons qunn système de rayons partant d'un centre fixe est traversé 

 par un système de courbes planes. Nous nous proposons de déterminer le 

 système des courbes tel, que leurs arcs contenus entre deux rayons quel- 

 conques soient de même longueur. Un pareil problème existe relatif aux 

 surfaces, dont je traiterai plus bas. Bien qu'il ne soit possible d'assigner 

 en termes primitifs les équations des courbes et des surfaces que pour 

 quelques cas particuliers, pourtant se présentent quelques propriétés, il me 

 semble, dignes de remarque, qui distinguent les systèmes en question. 



1, Equation differ eniielles des courbes planes. 



Prenons le centre des rayons pour origine des coordonnées rectan- 

 gulaires X, y et des coordonnées polaires r, v; et désignons par s l'arc 

 d'une courbe, qui joint le rayon fixe w = o, axe des x, avec le rayon 

 mobil V =^ V . Faisons varier cette courbe, ses bouts glissant le long des 

 deux rayons, pendant que v reste constant. Si elle est une courbe du sy- 

 stème dont il s'agit, s restera aussi constant; par conséquent, lorsque v 

 varie en même temps, s sera fonction de v seul, et par la fonction 



s=fv 



que nous considérerons comme donnée, le système des courbes sera com- 

 plètement déterminé. 



Si B- désigne l'angle entre le rayon et la normale, on a: 



3r 



— =f'vs,m3- , r=/'wcos3- (1) 



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