R. Hoppe, 



4. Equation différenûelle des surfaces. 



Imaginons maintenant une suite continuelle de surfaces coupées par 

 un rayon, qui en se mouvant trace sur toutes-elles les contours d'aires 

 correspondantes. Il s'agira de déterminer le système des surfaces tel, que 

 ces aires deviennent égales entre-elles pour une voie du rayon quelconque, 

 qui le réconduit à son point d'issue. Pour fixer les idées, faisons naître 

 l'aire o- par la variation de deux paramétres »i, n, qui dépendent seulement 

 des rapports des coordonnées x, y, z, et que nous posons de la plus simple 

 manière 



X 



m = 



Il = 



y 



(8) 



La condition à remplir sera 



0- = Ç) (m, n) 



Soient a, /3, y et w les, cosinus des angles, que la normale de la 

 surface o- fait avec les axes des .r, y, z et avec le rayon r, et posons 

 pour abréger: 



a\ = 



Vi 



(9) 



nous aurons: 



av 



^, 



imin a. 



ß 



y 



-^('"l'O 



ru = ax -\- ßif -\- y: = 



ama?z 



= <P\ 



(10) 



Des équations (8) on obtient pour les trois déterminantes (9) les valeurs 

 suivantes : 



zlz ztz iz iz 



^ aju ' • ' a>j ' ^ ^ a»i ' an ' '^ ' 



donc l'équation (10) se réduit à 



r &) = 



(11) 



