Système de Lignes et de Surfaces Égales. 



En portant ces vdenrs dans l'équation a,- -\- ß- -\- y'' = 1 , qui peut aussi 

 i-'éci'ire 



^\' + lh' + h' = ^'\ 

 on trouve: 



-2 





Les valeurs de : , de a' = m: et de y = n: , déterminées seulement par 

 cette équation , contiennent une fonction arbitraire d'une variable. Il n'existe 

 donc pas une simple suite de surfaces, mais un système, qui rempli l'es- 

 pace une infinité de fois. 



On peut cependant donner au problème de l'intégration aussi quel- 

 ques autres formes. En eft'et, eu éliminant m entre les équations (lu) (11), 

 on trouve: 



.3 



Ä.r + ^y + y^ = ^. = k 



et, pour toute variation le long de la surface: 



x^A -j- ?/3/3 + r?;;^ = ?^- . 

 Posons 



a, = cosAcos^ ; /3 = siuAcos^ ; y = sin/.«. . 



En faisant varier successivement A et /<. nous obtiendrons: 



(x cos A -j- ?/ sin A) cos/4 -f- - sin/u, = ^' , ... 



( — -x SUlA -f y COSAJ COS/* = , , , 



— (r cos A -j- V si" A) sin /t -f- ; cos /4 = 

 équations desquelles on peut tirer les valeurs: 



^k 

 37. 



(12) 

 (13) 



(14) 



, 2ik , si sinA 



X = (k cos /M. ; — SUl u.) COS A 



^ ' i/u, '^ ^ 3A COS/t 



,, 3^' . ^ . 2ik COS A 



?/ = (A' COS u. — -- sni u) sin A 4- — 



ôjU. 



Ik 



COSyM. 



(15) 



ks'mfj, -\- — COS/* (IG) 



En les substituant dans l'équation 



/a-, y 



