6 R. Hoppe, 



on obtient une équation du premier ordre aux dérivées partielles, qui dé- 

 termine k et A, fA. . 



En second lieu posons 



a; = r cosiïi coav ; 3/ = 7- cos ?( sin v ; ; = rsini«; 

 l'équation générale 



se présentera comme il suit: 



L — — 31 lu — iVcosH?«, (17) 



oil il a été posé 



L = cos/{ cos^ cos (y — A) + sin?« aiWfA, , 

 31= sin?« cos^cos(y — y) — cos?« sin^ , 

 iV = cos yw. sin («' — a) . 



Comme on a 



L' + J/2+ N^ == 1, 



il convient de poser 



L = C0S3 , 



31= sins COS;; , 

 N = sius sin^ . 

 L'équation (17) deviendra: 



— = tg- 3- (COS^ cl?« -f SIU)? COS?« iv) . 



En appliquant cette valeur, qui a lieu pour une surface quelconque, à l'équa- 

 tion (11), qui peut s'écrire 



r" = IV cos S- , IV = { '] <P' = -r^- , 

 ' V:/ ^ sin^w ' 



on obtient: 



â log (lu cos 3-) = 2 tgS- (cos^ 2iu -r- shxti cos?« ?i') ; 



équation dont l'intégration revient à un système de 3 équations simultanées 

 de la forme 



3?« 3?; ?3- :>ri 



I/ = F = 0^ ^ ïï ' 



d'après la méthode exposé par M. Pfaff (Abbandlungen der Akademie der 

 Wissenschaften, Berlin 1814, p. 82.) 



