Système de Lignes et de Surfaces Égales. 



„ , 2ik . a^i 1 

 M=^ k cos^ — ^^ sin^ + —-3 





^^^^^ + aT-^j^««'"-^^' 



011 trouvera en différeiitiant: 



ix _ <sx ,, _ sm A 



= — Z tg> COS A — i/sin^ ' ^ = ~ ^*^ /^ ^<^^^ — ^ cos> ' 



3î/ ^ . ,, ?V T.T . r ^OSA 



' = — L,\g fx. SUlA + J/cosA , ^ = — ^^g /^ Sin A + -L 



2,, ' 



?A °' ' ' S^ °' ' COS';«. 



valeurs qui vérifient les proportions (20) sous la seule condition 



JJ =-- M N coa'/i^ (21) 



Donc nos surfaces jouissent de la propriété, que les deux conditions géné- 

 rales d'une arête de rebroussement se confondent dans une, ce qui explique 

 la raison de la circonstance, que toutes les surfaces ont eu général, comme 

 nous venons d'observer, des arêtes de rebroussement. 



Pour déterminer les directions de la tangente, de la normale prin- 

 cipale et de l'arc de courbure de l'arête par les cosinus des angles, qu'elles 

 font avec les axes des x, ij, z, posons 



M 7)Y — 3 A sin w. 



ifa iV ' *' ■ ?;ttcosr+3Asinrcos^ " 



Ces cosinus relatifs à la tangente sont connus par les rapports des quanti- 

 se 3v 3^ _ ^. , ^ , . , 

 tes —, —, —, ulentiques à ceux des 3e , ay , S- pour une relation quel- 



3A 3A oA 



conque entre 3A , ?/.«.. En les divisant par la racine de la somme de leurs 

 carrés 



on trouve les valeurs suivantes : 



— cos y sin f/, cos A — sin V sin A , 



— cos }' sin /H. sin A -|- sin )' cos A , 

 cos F cos ^ ; 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 2 



