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à l'enveloppe, est un de ses cercles parallèles. Or, comme le long de ces 

 cercles z et f^ sont constants pendant que x , y , A varient, l'équation (22) 

 ne saurait subsister à moins que \^A soit indépendant de A. Par consé- 

 quent, la classe des surfaces, qui sont en jonction avec l'enveloppe le long 

 d'une ligne, est défini par 



•v|/A == const. 



Tout le reste des surfaces ont des arêtes rebroussement séparées de l'en- 

 veloppe. La relation entre A et ^ , qui détermine leurs arêtes, est obtenue 

 de (21) ou des proportions (20), dont on tire identiquement: 



(2 , . 1 ) ( 2 , , sin«. } 



Ö- (Zy^ + ^^A) smy. — ^ ^ (ZM' + -S^^) + ^"^ — -F 



^"^ COS>'"*^ COS-'yM.' 



+ |(%^'A)-^sin^= (25) 



8. Forme des ressauts pointus, que présentent de certaines surfaces. 



Si une des surfaces, pour laquelle -J/ ä varie actuellement avec A, 

 a uu point C commun avec l'enveloppe, ce point ne peut être que le som- 

 met d'un ressaut pointu, contenu entre plusieurs arêtes de rebroussement, 

 qui y concourent. Comme la détermination générale de ces figures cause- 

 rait trop de calcul, je me contente de l'exécuter pour la solution particuli- 

 ère, que nous venons de considérer. 



Prenons le point C, dont les coordonnées sont 



X ^= a cos b , y = O , z = a sin 5 



pour origine des nouvelles coordonnées rectangulaires p , y , g en donnant 

 aux q la direction du rayon ou de la normale en C; nous aurons pour un 

 point P quelconque: 



œ --^ (a + </) cos b -\- p sin b , 



z =^ (a -|- q) sill b — p cos b . 



Si P est infiniment voisin de C ou de l'enveloppe ,/>,?/, »7 , A et ^m. — b = i 



sont infiniment petits. Nous supposons, que A et ê soient de même ordre 



de petitesse. En appliquant les équations (22) (23) (24) au point C, on trouve: 



3 



c^ = a'^sm'b , %& + -J/O = r- , "^'0 -- , 



2 sinècos^ b 



et l'équation dérivée de (24) donne pour le même point: 



sin b 



ly =^ a (•^'"O — _,- + cos b) ?A . 



cos '6 



