Système de Lignes et de Surfaces Égales. 13 



Cette équation devant encore subsister pour ??/ = , il faut que le coeffici- 

 ent de 3A soit = ; on a donc: 



,„f. cos^ô 



smo 



et la forme de la fonction %|/A , qui répond au cas dont il s'agit, sera: 



^|/A = -^0 — ^ -^-r- (1 + ylA + . . . ) • 



2 sine» ^ ' ' 



On verra, que le reste des coefficients du développement ont des valeurs 

 quelconques. 



Ajant fixé cette expression on peut développer les coordonnées sui- 

 vant les puissances de i et de A. Je remarque seulement, qu'il facilite 

 la calcul d'écrire comme il suit l'équation (22): 



(ät) = ^-^ 3 (^^ — ^0) sin h coêi^ , 

 et de se servir de la formule: 



2 2 



E={\{'X,H' — %^)sin6 -|-cos~^6}cos^yM.= l — \i^—^i^igh — yfjê-'tg^ô — ... 



On trouvera jusqu'au deuxième ordre: 



p = \ a\gh{i''-[- A^cos^i) , !7 = 0, 



y = —\a{2i sin è -f 9 .1 A cosi) A ; 



valeurs que l'on peut, eu posant 



A = \ sine cot2yS, 

 joindre comme il suit: 



p — y cot /3 = \ atgh {i -\- \ cos 6 coißy ; 



P + y tg /3 = |a tg6 (ê — Acos5 tg/3)2. 



y 



Il appert de-là, que - peut seulement varier entre les deux valeurs de 



tgyö , qui répondent au même A , que par conséquent le ressaut est inscrit 

 entre deux tangentes, qui font un angle droit l'un avec l'autre et les angles 

 ß et /3 — Y TT avec l'axe des p. 



Le coefficient A est susceptible de toute valeur; sa variation — ab- 

 straction faite des termes d'ordres supérieurs — a le seul effet de tourner 

 le ressaut dans le plan des py autour du point C . 



