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R. Hoppe, 



De plus nous observons, que chaque système de {p, y) répond à un 

 système de valeurs des quantités 



£ + AcosJcot/3 , ê — Xcoahigß (26) 



avec doubles signes et, pour cette raison, à quatre systèmes de (A, e) , 

 c'est à dire à quatre normales difterentes. Il suit de-là, que la surface en 

 voisinage de l'enveloppe consiste de quatre nappes, dont les projections 

 sur le plan des py se couvrent. Chaque fois que y égale une des va- 

 leurs extrêmes, une des quantités (26) s'évanouit, c'est à dire que deux nappes 

 y sont coutigues suivant une courbe, qui, parceque la normale varie con- 

 tinuement dans un intervalle infiniment petit, peut seulement être uue arête 

 de rebroussement. D'après cela la section du ressaut parallèle au plan des 

 yq a la forme de fig. I. 



I. Section p = const. 



IL Projection 

 sur le plan des pq. 



in. Projetion 

 sur le plan des ^yy. 



OÙ MA, SA, SA', M'A' réprésentent les moitiés des quatre nappes, 

 AB et 5 T les tangentes en A et en S, enfin D et E les projections de 

 A sur les axes des y , q ■ 



Prenons désormais le cas le plus simple /3 = | ^ , où la surface est 

 symétrique au plan des /«/ , et poussons le développement encore jusqu'au 

 quatrième ordre. Il viendra: 



p 



■^a tg b \i' 



7 fc^ 70 - 



l+ä^tgJ+:r^(l + ^ tgH) 



9 



12 



(27) 



+ A^cosH[l + 3-£tg6 — '^(1— gtg'Z»)] + j^cos^6(l +3tg2i)| , 



