Système de Lignes et de Surfaces Égales. 15 



y = - 3«A£sinèjl + |tgi— ^(1 — gto-26)-l-|-cos^è(l + 2tg2ô){, 



q = ^atgh p(l + g i tgb) + 3 A^ê cos^ J (1 + - tg S) + g A* cos* b tgô 



L'équation (25), qui détermine les arêtes, donne: 



(5 £2 67 1 



,.Jl_-etg^>-jg(7 --tgUjj = 



, ê^/l 11 ) A" 



A^COS^Ô jl — 2itg&— g L — ^tg=6)j + g cos^ô. 



En la résolvant on trouve: 



Acos6=±e jl + |tg6 — ^g(5 + ^tgH)\ . 



Substituons cette valeur dans (27), les équations des arêtes seront: 



1 ( 11 , e^ 79 1 



p= ^ai^ tgb Jl + -9 e tgè — -^-g (5 — -g- tg^ b)\ , 



3/ = + g a iUg è jl + J tgô + g (1 + ~ tg= b) 



4 21 



? = c,«'tgô(l+32^tgô). 



Les équations (27) font voir, que les deux parties de la surface, 

 aux côtés du plan des pq , répondent aux valeurs de A positives et néga- 

 tives; de plus, que y s'évanouit avec A et avec t, et que, pour a = Ü, 

 q a, en général, deux valeurs en égard au double signe de e, mais qu'il 

 n'en a, pour £ = 0, qu'une seule, qui répond à deux valeurs de A. Or 

 deux normales appartenant aux mêmes coordonnées constituent une ligne 

 double. Par conséquent la section mutuelle des deux nappes intérieures 

 es (fig. II et III.) est déterminée par e = ou par les équations 



1 > A^ ) 



p = ^aigbj A^cos^6-f j,-, cos« è (1 + 3 tgH) , 



y = , q = ^ a Å* cos«6 tg^è . 



Les courbes moyennes des deux nappes extérieures C 31, C 31' (tig. Il), 

 c'est à dire leurs sections avec le plan des pq , répondent à A = Ü ; elles 

 ont les équations: 



1 (7 e^ 70 ) 



p = g a enge jl + ^ £ tgô + j-^ (1 + Y ig'f>)\ > 



