16 R. Hoppe, 



1 7 



y = Oi !/ = yö!£'tg6(l + g£ tgb) . 



Pour comparer les dimensions principales de la section jy = const., 

 posons 



6» 



a * ' 

 liant à X. le signe de t . Il résultera pour A , A' (fig. I.) : 



X- / 11;C\ K / åx, \ 



^ = v/2tg6 V ~ÎV2i ' ^ "= ± 72sin6 l^ ~ V2/ ' 

 uk"^ / bx. \ ^2 ax.^ / 113;c\ 



^ = + (Tt^è l^ ~ ï8;/~2J ' '^^TtgHV-- 9672; •■ • • (^^) 



pour i/, Ji': 



tg6ll-18J'^ = Ö' 



pour S: 



24tg*ô 



X- / — l + 3tg-6 \ 



^ = ^ ' ? = 2T tgn • 



Quant à la tangente de la section, il faut remarquer que les équa- 

 tions (27) ne peuvent pas déterminer approximativement sa direction en A. 

 Si l'on construit la courbe réprésentée par elles, il s'y trouve un arc infi- 

 niment petit interpolé entre lU A et ^l<S,qui, quelque diminution qu'il é- 

 prouve par les termes des séries successivement ajoutés, rend illusoire toute 

 détermination. Car la normale, au lieu de garder à peu près la même di- 

 rection, fait toujours un deuii-tour en parcourant toutes les positions possi- 

 bles. Nous pouvons cependant déduire sa vraie direction de la seule défi- 

 nition des quantités \ , jj. . 



En eÔet la tangente de la courbe dont il s'agit est la section du 

 plan p = const, avec le plan tangent 



ecx -\- ßy -\- yz = COnst. 



OU , exprimé en p , y , q , 



{a, cosè + y sin b) q -\- {a. sin b — y cos 6) p -{- ßy = const, 

 d'où l'on tire: 



