Système de Lignes et de Surfaces Égales. 17 



Iq /3 sinAcoSyM. 



3î/ ~ a, QO&h -\- y amh ~ COSê — (1 — COS A) Cüs5 cos^ ' 



ou, en développant jusqu'au second ordre: 



i| = _ Acos^l— £tgi); (-29) 



c'est pour A^ A' 



2iq " / 13;c\ 3 / 151k \ (j 



?^ "" + 72lp V ~ y72/ ^ 4 l^ ~ 28V2y 3/ ' 



pour yS 



?£__ je / _ l + 3tg ^Å 



Donc si les dimensions de la section (fig. I.) sont construites selon 

 les proportions finales en chaque direction, on a: 



DA : DT: SB : SM = 1 : ^-^ '■ 4 '• V2' ' ' ' ' ^^^^ 



où la distance de S à l'axe des p, quantité du quatrième ordre, a été 

 comptée comme zéro. 



Ce qui concerne la courbure ^ , on sait , qu'elle est =: en S , et 



que ç = en ^ . Quant au point i/, on trouve en ditférentiant (29) et 

 (27) , et en posant ensuite A = : 



3 — = — cosHl — £ tgi) ?A , 



3y = — I münb (1 + | tgi) ? A , ?/> r= q ; 



puis en divisant: 



1 l'a 3/7 \ 3 / 14 N 



? Sy^ aitgh\ 6 ^ / (IX, \ 9 y ^ ^ 



Pour expliquer ce résultat, il faut prendre en considération que 

 nous ne pouvons dessiner ou imaginer la figure qu'en prenant deux unités 

 de ligne ditférentes yo > ']o > ^nue pour les y , l'autre pour les q , et que 

 par cet arrangement le cercle de courbure se deforme dans une ellipse aux 

 demi-axes = py^ , ^q^ . Le rayon de courbure de cette ellipse au bout du 

 premier axe 



Ç' = Ç ^ (32) 



Nova Acta Beg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 3 



