PREFACE. 



Le présent travail a pour objet l'application du Calcul infinitésimal aux quantiti'S 

 géométriques, et doit être considéré comme nne suite de mes articles sur le Calcul 

 géométrique, publiés dans l'Annuaire de la Société des Sciences d'Upsal^^^ et dans le 

 Journal de iVa thématiques et de Physique'-', lesquels sont fondés sur le principe établi 

 par Argand et Cauchy. A la place du Calcul des quantités imaginaires, calcul peu 

 satisfaisant à beaucoup d'égards, ou peut déduire des conception propres de la géo- 

 métrie un Calcul indépendant de tout fondement hypothétique, auquel j'ai donné le 

 nom de Calcul géométrique. Le sujet que j'ai traité dans ce travail peut être con- 

 sidéré comme ayant pour base le théorème fondamental indiqué par Poisson, déve- 

 loppé et approfondi par Cauchy, concernant les intégrales définies prises entre des 

 limites imaginaires. Bien que après Cauciiy', plusieurs géomètres eminents, Liou- 

 viLLE, PriSEUX, Hebmite et autres, aient consacré leur attention aux conséquences 

 prodigieuses qui découlent de ce théorème fondamental, il semble toutefois que ce 

 sujet, d'une richesse inépuisable, se trouve encore dans la première période de son 

 développement. MM. Briot et Bouquet*^' ont rassemblé les conséquences déduites 

 de ce théorème fondamental par Cauchy et d'autres géomètres, eu vue de construire 

 une théorie des fonctions doublement périodiques, et en particulier des transcendantes 

 elliptiques. Leur travail, d'une haute valeur à plusieurs égards, ne doit pas cepen- 

 dant être accepté sans précaution, comme n'étant pas en tout point correct [ce que 

 aussi Clebsch a remarqué]. Un ouvrage remarquable au point de vue de la simpli- 

 cité de la forme et de la clarté de l'exposition, et qui m'a été d'un grand secours 

 dans mes études sur cette matière, c'est la 'J'héorie élémentaire des Quantités com- 

 plexes de J. HoüEL, 2' Partie'". 



(1) Up.sala Vetenskap.s Societets Ar.sskrift, 1861. 



(2) Tidskrift för matematik och fysik, 1868—1870. 



(3) Théorie des fonctions doublement périodiques, 1859. 



U) Un abrégé en a été donné par l'AuTEUR dans la 2« partie de son Cours de C(dcul infi- 

 nitésimcd, Appendice. 



