I. NOTIONS PRELIMINAIRES. 



1. Une fonction f{z) d'une variable complexe z ou, plus briève- 

 ment, une fonction complexe f(z) est dite contimie au point a, lorsque la 

 différence 



/(« + Ä)-/(a) 



est une quantité infiniment petite de inême ordre pour tout point pris le long 

 d'un contour infiniment petit, décrit par h autour de a. En tout autre cas, 

 la fonction est dite discontinue. 



On tire immédiatement de cette définition le critérium connu, quoique 

 parfois insuffisant, de la continuité, 



lim ;/(a + A)-/(rt)S = 0, 



pour une valeur quelconque de l'argument h quand le module A = *). 



1 

 Ainsi, par exemple, la fonction f{z) ^ r " Q^t discontinue &vl T^omt 



a, parceque la différence f{a-\-h) — f{a) = e'' — e° peut recevoir, pour cer- 

 tains points du contour infiniment petit h **) , des valeurs différentes de 0. 



(z — a)" 

 Pour la fonction f(z) = — - ^- la différence f(a-\-h) — f(a) est, au 



l-^e'-" ■ 



contraire, infiniment petite pour tous les point du contour h; mais, comme 



*) Au lieu de représenter le module et l'argument par mod h et arg h nous 

 les désignerons par ä et h, quand la quantité complexe sera, comme ici, représentée 

 par une seule lettre. 



**) Nous dirons, pour abréger: le contour A, au lieu de: le contour décrit 

 par h. 



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