Traité de Calcul géométrique supérieur. -3 



suite continue de lignes intiniment i)etites extérieures, décrites par f{z)^ 

 lesquelles forment, par conséquent, le contour fermé correspondant de la 

 fonction f{:) . 



Remarqrie. La réciproque de cet énoncé n'est pas toujours vraie; 

 car, une fonction /(:) peut être œcodrome le long d'un contour fermé sans 

 qu'elle le soit nécessairement en tont point de l'aire du contour. Par 



exemple, la fonction [z"- — 1)^ est œcodrome le long d'un contour qui ren- 

 ferme les points -f- 1 et — 1 , quoique ceux-ci soient des points d'em- 

 branchement de la fonction. Au contraire, si nue fonction n'est pas œco- 

 drome le long d'un conteur fermé, nous pouvons en conclure qu'il y a un 

 ou plusieurs points d'embranchement au dedans du contour. 



4. Une fonction complexe f{z) qui, dans toute l'étendue du plan, 

 n'a pas de point d'embranchement, est une fonction nniforme; en tout autre 

 cas, la fonction est généralement imdtiforme. Néanmoins, une fonction 

 multiforme en général a tous les caractères d'une fonction uniforme dans 

 chaque région du plan qui ne renferme aucun point d'embranchement; car, 

 en partant d'une certaine valeio- primitive de la fonction, elle ne fournira, 



comme le ferait une fonction œcodrome, en tout point de cette région qu'une 



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 seule valeur pour chaque valeur de z. Ainsi, la fonction {z — a)" a tous 

 les caractères d'une fonction uniforme dans chaque région du plan qui ne 

 renferme pas le point d'embranchement a; car, si ou la fait partir d'une 

 certaine valeur première, la fonction ne fournira dans cette région qu'une 

 seule valeur pour chaque valeur de z. 



5. Une fonction complexe qui en un point donné jouit des proprié- 

 tés d'être continue, œcodrome et ßnie est dite synectique en ce point. Une 

 fonction complexe est, en outre, dite synectique le long d'une ligne ou d'un 

 contour, si elle est synectique en tous les points de la ligne ou du contour. 

 Enfin, une fonction complexe est dite synectique pour une aire, si elle est 

 synectique en tous les points de l'aire et du contour enveloppant. Une telle 

 ligne ou aire est dite ligne ou aire de syneclicité de la fonction. L'aire est 

 aussi dite champ ou region de synecticité. 



Les points où une fonction complexe cesse d'être synectique sont 

 dits points critiques. Dès que la fonction cesse en ces points d'être continue, 

 œcodrome ou finie elle est dite discontinue, anœcodrome ou infinie, et les points 

 mêmes sont dits points de discontinuité , d'anœcodromie et d'infini. 



