Traité de Calcul géométrique supérieur. 



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Remarque 2. Il faut observer que le critérium de continuité 

 d'une fonction f{z) donné au n" 1 est nécessairement satisfait, dès que 



lim 



h 



OU f'{z) est une quantité finie pour toute valeur de 



h quand lim Ä = . Pourtant il ne s'ensuis pas de là que la continuité 

 d'une fonction soit en général bornée au cas où sa dérivée est finie. 

 Comme nous le verrons, la continuité dont nous ferons usage dans cette 

 théorie sera exclusivement fondée sur l'hypothèse d'une dérivée finie; c'est 

 pourquoi, en parlent désormais de la continuité d'une fonction, nous enten- 

 drons qu'elle est assujettie à cette restriction. 



7. La signification de la différentielle cLq^ d'une quantité complexe 

 Q^ se trouve de la manière suivante. Faisons décrire à q^^ un contour PP', 

 Q étant le rayon vecteur et o l'angle polaire [fig. 2], 

 et représentons, d'après le n" précédent, la corde PP' 

 par Aç«; alors 



En ajoutant, membre à membre, l'égalité = (^ + Ac)«, 

 — (e + c)«, et observant que 



t 1 •. Sin 2 A «y , 



i A« i-^«" 



2 ^ 



où i = Il , on trouvera, à la limite, en divisant par une quantité éva- 

 nouissante A?^ et en posant dx ^'{/{dof -\-{qdu)\ la formule suivante: 



dOoj 

 du 



dQ .Qdcü) 



du 



+ 



dii)o 



WWarctgP_ll^ ' 



de 



+ VI 



ou , si l'on introduit les différentielles , 



dqo, = (c^o+^?c^Ä;),„ = (f?s) arctg P^ + ^ 



dq 



(3). 



En posant Ço» — I + î»?, on trouvera d'une manière toute sembable 

 la formule suivante: 



t??« 



di^idn^{di)^^^^d_n 



dS 



(4) 



