6 Göran Dillner, 



Remarque. La formule (o) se trouvera immédiatement, si au lieu 

 de la quantité géométrique ç„j nous faisons usage de l'expressiom symbo- 

 lique Q-e'"', en y appliquant les lois ordinaires des différentielles. 



8. Puisque les lois connues de dérivation sont démontrées subsister 

 aussi pour les fonctions complexes, nous aurons, en posant - = |-(-{>;, 

 les égalités suivantes 



/|(£ + ^»=/'« et /;(! + ,» =/'(:).^, 



d'où 



^/i(l+^»=y;;(l+^» (5). 



De là on tire les resultats suivants: 



1" En posant /(c) = X-\-{Y, oii A' et Y sont des fonctions de 

 I et de rj, nous aurons 



d'oii l'on tire 



'M (6). 



Y, = -x:) 



2" Puisque dz = dl-\-idfi et df(:) =fîd^-{-f^dri , nous aurons 



df(z) ^'é ^^v ■ dk 



/'(^) = -/r = — ^ ...... (7), 



d'où il suit, en substituant /' = if^ et chassant le facteur commun l-^-ij^, 



que la di'rivée /'(») est la même pour une direction qîielcompie de Vilement 

 du contour PP' au point P [tig. 1]. 



Remarque. La propriété des fonctions complexes qui est exprimée 

 dans la formule (7), savoir, que la dérivée est indépendante du quotient 



di] 



jv ou de la direction de l'élément du contom- au point P [fig. 1], est 



définie par Cauchy comme le caractère d'une fonction "monogène". Puisque 

 cette propriété appartient à toute fonction vraiment complexe, nous jugeons, 

 avec Riemann et Hoiiel, ce terme superflu, comme n'exprimant que ce qui 

 est déjà exprimé par le mot complexe [Voyez Traité élémentaire des quan- 



