Traité de Calcul géométrique supérieur. 



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tités complexes, par J. Hoiiel, pag. 70, et Cours de Calcul infinitésimal, par 

 le même auteur, II part, pag. 277]. 



On reconnaît que les régies établies pour l'évaluation des expressions 



de formes indéterminées 







, . , . oo , etc. , dans le cas des fonctions réel- 

 les, subsistent aussi pour les fonctions complexes; c'est pourquoi nous lais- 

 sons de côté l'exposition de ces règles. 



10. De la signification de la dérivée qui est donné par la formule 

 (2) il suit immédiatement qu'une fonction primitive uniforme /(c) a une 

 dérivée uniforme /'(c). Mais, au contraire, à une dérivée donnée ?>(-)=/'(-) 

 répond un nombre illimité de fonctions primitives comme /(-),/(-) + c [c étant 

 une constante], qui sont continues [n° 6, remarque] et ont leurs contours 

 égaux et parallèles. L'existance d'une fonction primitive de chaque fonction 

 donnée comme dérivée est par cela même démontrée géométriquement. 



III. INTÉGRALE DEFINIE D'UNE FONCTION COiMPLEXE. 



11. Faisons décrire à c un contour P^PiP^ ... P„ [fig- 3], en 

 tous les points duquel la fonction /"(-) soit synectique; posons ensuite 



.0= OP, c, = OP,, z,= OP,, ...., 



Fig. 3. 



■ ■ -(8): 



z^ = Z„ = 0P„, et les cordes 

 P p _ - - _ h 



et désignons par Q0Q1Q2 •■• Q,, le con- 

 tour correspondant décrit par /(;), où 

 /(~-o) = 0,Q,, /(,,) = 0,Q,, f{:,) = 0,Q„ 

 .../(Z)= 0,Q„, la série 



KtV.) +h,f{:,) + . . . Kf{z,,_ = Z Kf {:,.,) . . .(9), 



r = l 



pour lim n = 00, c'est-à-dire, pour les cordes /tj, h^, ... /'„ infiniment 



