8 Göran Dillner, 



petites, constitue ce que l'on entend par V intégrale difinie de la fonction 

 f(z) entre les limites Zo et Z, représentée par la notation 



lKf(.r-ù=/%)<^^ (10)- 



Nous dirons alors que nous avons intégré la fonction f(z) le long 

 du contour z ou P^P^P^ ... P„ depuis z^ jusqu'à Z. 



Une intégrale définie d'une fonction complexe doit donc être consi- 

 dérée comme un polygone Iijiji„ ... It„ dont les côtés sont respective- 

 ment les termes de la série (9) et qui, à la limite, se transforme en un con- 

 tour courbé que nous appelions contour de l'intégrale. La corde HqR^ est 

 comme chemin égale au polygone R^^R^R.^ . . . R„ aussi à la limite, d'oii 

 il s'ensuit que la signification d'une intégrale définie est de représenter la corde 

 qui joint le point initial au point final du contour de l'intégrale. 



12. Des notions données au n' précédent il découle que les formu- 

 les connues suivantes subsistent aussi pour les intégrales des fonctions 

 complexes. 



1 " La quantité Ç représentant un point du contour P entre les limites 

 Zq et .Z, on aura la formule 



fj{z)dz^ fj{z)dz^fj(z)dz (11). 



2° En intégrant depuis Z jusqu'à r^oi c'est-à-dire, en sommant la sé- 

 rie (9) dans l'ordre inverse, après avoir changé Aj, ä^ etc. en — A,, — h^ etc., 

 on aura 



fj{j^dz = -fj{z)dz (12). 



13. Le module de la série (9) étant moindre que la somme des 

 modules des termes, ou 



mod lh,f{z,_,) < "Îk ■ mod/(z,^,) , 



il s'ensuit a fortiori, M désignant le plus grand module de /(,-.) entre les \ 

 limites z^ et Z, que 



V 



modiA,/(2,^i) <M.ZK, 



