10 Göran Dillner, 



de la fonction donnée /(2) comme dérivée. Puisque, d'après le n° 11, la 

 différence F{Z) — F(z^ représente la corde qui joint les extrémités du 

 contour de l'intégrale, la fonction primitive F{z) doit elle-même repré- 

 senter le contour de l'intégrale. 



Remarque 2. Les règles connues pour trouver les primitives des 

 fonctions "réelles" données comme dérivées, peuvent s'étendre, d'après les mé- 

 thodes ordinaires, aux fonctions complexes; c'est pourquoi, dans ce qui va 

 suivre, nous ferons usage de ces règles, comme étant démontrées pour ces 

 fonctions. 



Remarque 3. Si la primitive F(z) est une fonction uniforme 

 connue, l'énoncé (14) dit que la valeur de l'intégrale définie ne dépend que 

 des limites Z et z^, et, par suite, est indépendante du chemin le long du- 

 quel l'intégration est effectuée de ^o à Z-^ d'où il s'ensuit, entre autres cho- 

 ses, que l'intégrale, prise le long d'un contour fermé, représente elle-même 

 un contour fermé. Ainsi, par exemple, nous concluons que l'intégrale 



/z 

 z" dz \n = un nombre entier quelconque autre que — 1] , prise le long 



d'un contour fermé, représente elle-même un contour fermé, puisque la pri- 



1 11 



mitive —r^.z"^'^ est uniforme et par suite — — ^ . Z"+^ — — — 3«+i = 

 nJr\ n-\-l n-\-l " 



pour Z ~ z^. 



15. La primitive F{z) d'une dérivée synectique donnée f(z) = F'(z) 

 étant continue [n" 6, rem.] et finie [(13), (14)], et, de plus, représentant 

 des contours égaux et parallèles [n° 10], nous aurons les formules connues 

 suivantes, qui subsistent aussi pour les intégrales définies des fonctions 

 complexes. 



1° En différentiant par rapport à la limite supérieure de l'intégrale, 

 on aura [(14)], l'existence de la fonction primitive étant géométriquement 

 constatée [n" 10]: 



A/f(z)dz = ff(i)dz = FiZ-{-AZ)-FiZ) , 



et par suite, à la limite, 



d ff{z)dz 



i 



