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GüRAN Dillner, 



Fig. 5. 



<p{z,) ^ (p(Z) = ü (21) 



ou, qui est la même chose, d'après la formule (20), 



Co = 2o et ^„ = z„ = Z . 

 En supposant ensuite que z = op et ^ = OP' [ûg. 5] représen- 

 tent les contours respectifs I'ol'F„ et 

 Fo F P„ , les fonctions f{z) = Oi Q et 

 /(^) = OiV' représenteront les contours 

 correspondants Q^f^Qn et î'oQ'Qn, d'où 

 il s'ensuit que 



FF' = C— 2 = (p(z). An) 



On en conclura, en faisant décrire 

 par (p(z) = O^S le contour complète- 

 ment arbitraire *S, commençant et finissant 

 à l'origine O^ [(21)J, que la forme de la 

 déviation P^P'P„ ne dépend que du 

 contour arbiträre (p(z) et cela de telle 

 sorte qu'en faisant tendre A u indéfiniment 

 vers zéro, la déviation FqF' Pn tendra à se confondre de tout point avec 

 le contour PoFPn, et, par suite, la déviation QoQ'Qa tendra aussi à se 

 confondre de tout point avec le contour QoQQn- 



r-« r=n 



Enfin, en supposant que Z h,f(z,._^ = Ro^^n et Z ^,/(C-i) =-^o-^« 



repi'ésentent les contours d'intégrales R^RR,, et R^R'R'„, correspondants 

 aux contours PoPF„ et F^F'F^., et en désignant par A E7 la droite 

 R„R'„ qui joint les extrémités R„ et R'„ des contours d'intégrales, on aura 



A Z7 = ï k,.f{l^,)~ï h,.f(z,_,) =. Z {k,M,._^-h,.f{z,_;)] ... (23). 



ï-=:l 7--! r^l 



La quantité complexe A U s'appelle la différence de l'intégrale définie 

 Jf{z)dz pour la déviation PaP'Pn pai" rapport au contour FoPP„, le 



long duquel l'intégrale est prise. La première question qui se pose main- 



AU 



tenant est de déterminer la lim— — pour lim A?« = 0, c'est-à-dire, 



A 2« ^ ' ' 



pour le cas ou la déviation PoPP» va se confondre de tout point avec 



le contour PoPP„. 



